Треугольник Паскаля онлайн
Постройте треугольник Паскаля онлайн (до 25 строк). Каждая строка содержит биномиальные коэффициенты C(n, k). Формула и объяснение прилагаются.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
Формула
C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!)
Каждое число равно сумме двух соседних сверху. Строка n содержит биномиальные коэффициенты (a + b)ⁿ.
Как построить треугольник Паскаля
- Введите число строк (от 1 до 25).
- Треугольник мгновенно отобразится со всеми биномиальными коэффициентами.
- Используйте C(n, k) напрямую как число сочетаний или для разложения (a + b)ⁿ.
Примеры использования
- •Алгебра — разложение биномов вида (x + y)⁵.
- •Теория вероятностей — быстрый подсчёт сочетаний.
- •Олимпиадные задачи и упражнения по теории чисел.
Формула
C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!). Каждое число равно сумме двух стоящих над ним.
Часто задаваемые вопросы
Для чего нужен треугольник Паскаля?
Треугольник Паскаля даёт биномиальные коэффициенты для разложения (a + b)ⁿ, подсчёта сочетаний C(n, k) и используется в теории вероятностей, алгебре и теории чисел.
Сколько строк можно построить?
До 25 строк. Дальше числа быстро растут и становятся неудобны для отображения, хотя реализация на BigInt выдерживает и больше.
С какого индекса начинается нумерация?
С нуля. Строка 0 содержит одну 1. В строке n ровно n+1 элементов: C(n, 0), C(n, 1), …, C(n, n).