Калькулятор комплексных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел вида a + bi. Показывает результат, модуль |z| и аргумент arg(z).
+
Результат: 4 + 2i
|z| = 4.47214
arg(z) = 0.463648 rad (26.5651°)
Как пользоваться калькулятором комплексных чисел
- Введите первое комплексное число в виде a+bi.
- Введите второе комплексное число.
- Выберите операцию: сложение, вычитание, умножение или деление.
- Посмотрите результат вместе с модулем |z| и аргументом arg(z).
Примеры использования
- •Электротехника — импеданс, векторные диаграммы, анализ цепей переменного тока.
- •Обработка сигналов и анализ Фурье.
- •Физические задачи на вращения и волны.
Формула
(a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i. (a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i. Модуль |z| = √(a² + b²). Аргумент arg(z) = atan2(b, a).
Часто задаваемые вопросы
В каком виде вводить числа?
Форматы: 3, 4i, -2i, 3+4i, -2-5i. Пробелы игнорируются. Можно использовать i или j (инженерная запись) для мнимой единицы.
Что такое модуль комплексного числа?
|z| = √(a² + b²). Геометрически это расстояние от начала координат до точки (a, b) на комплексной плоскости.
Что такое аргумент (arg) комплексного числа?
arg(z) — угол от положительной действительной оси до вектора (a, b), измеренный против часовой стрелки. Вычисляется через atan2(b, a). Выводится в радианах и градусах.
Как выполняется деление?
Чтобы разделить (a+bi) на (c+di), умножьте числитель и знаменатель на сопряжённое (c−di): результат ((ac+bd) + (bc−ad)i) / (c² + d²).