Калькулятор факториала
Вычислите факториал любого числа от 0 до 170. Посмотрите полное пошаговое разложение и количество цифр в результате.
Как вычислить факториал
- Введите неотрицательное целое число от 0 до 170 в поле ввода.
- Нажмите «Рассчитать» — n! вычислится мгновенно.
- Посмотрите полное разложение, показывающее каждый шаг умножения.
- Проверьте количество цифр в результате для понимания его величины.
Таблица значений
| Из | В |
|---|---|
| 3! | 6 |
| 5! | 120 |
| 7! | 5,040 |
| 10! | 3,628,800 |
| 12! | 479,001,600 |
| 0! | 1 |
Примеры использования
- •Комбинаторика — вычислить 10! = 3 628 800 для подсчёта числа способов расположить 10 предметов.
- •Теория вероятностей — использовать 52! для определения числа возможных тасований колоды карт.
- •Математический анализ — вычислить коэффициенты ряда Тейлора, в знаменателе которых стоит n!.
Формула
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1. По определению, 0! = 1. Факториалы растут чрезвычайно быстро: 20! уже превышает 2,4 × 10¹⁸.
Часто задаваемые вопросы
Почему 0! равен 1?
По соглашению 0! = 1. Это обеспечивает корректную работу многих формул (сочетания, бином Ньютона). Также это отражает тот факт, что существует ровно один способ расставить ноль объектов.
Почему ограничение на 170?
170! ≈ 7,26 × 10³⁰⁶ — это наибольший факториал, помещающийся в стандартное 64-битное число с плавающей точкой. Для точных целых результатов свыше 20! калькулятор использует BigInt.
Где применяются факториалы?
Факториалы используются в комбинаторике (перестановки, сочетания), теории вероятностей, рядах Тейлора в математическом анализе и во многих областях дискретной математики.