Калькулятор длины вектора и операций
Вычислите длину (модуль) 2D и 3D векторов, скалярное и векторное произведения. Полные пошаговые формулы.
Вектор a
Вектор b
Как пользоваться: Калькулятор длины вектора и операций
- Введите числа или значения в поля ввода.
- Результат рассчитывается и отображается автоматически.
- Просмотрите пошаговое решение или детальный разбор.
- Скопируйте результат или измените данные для нового расчёта.
Таблица значений
| Из | В |
|---|---|
| 2 + 3 | 5 |
| 12 × 12 | 144 |
| √144 | 12 |
| 2¹⁰ | 1,024 |
| π | 3.14159 |
| e | 2.71828 |
Примеры использования
- •Быстрая проверка ответов к домашним заданиям или экзаменам.
- •Проверка ручных вычислений в профессиональной или учебной работе.
- •Изучение математических концепций с мгновенной обратной связью.
- •Быстрые вычисления на совещаниях или презентациях.
Формула
Длина вектора: |v| = √(x² + y² + z²). Скалярное произведение: a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃. Векторное произведение (3D): a×b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁).
Часто задаваемые вопросы
Что такое длина вектора?
Длина (или модуль) вектора — это его евклидова норма, расстояние от начала координат до точки. Для 2D вектора (x, y) длина равна √(x² + y²).
Что такое скалярное произведение?
Скалярное произведение двух векторов — это сумма произведений их соответствующих координат. Оно равно |a|·|b|·cos(θ), где θ — угол между векторами.
Что такое векторное произведение?
Векторное произведение двух 3D-векторов даёт новый вектор, перпендикулярный обоим. Его модуль равен |a|·|b|·sin(θ) — площади параллелограмма, образованного векторами.